Convexité des obligations | Ce que vous devez savoir en 2026

Ce contenu est fourni à titre exclusivement informatif et pédagogique. Il ne constitue ni un conseil en investissement, ni une recommandation personnalisée, ni une sollicitation à acheter ou vendre un instrument financier.

Les obligations présentent des risques, notamment un risque de perte en capital, un risque de taux, un risque de crédit, un risque de liquidité et, le cas échéant, un risque de change.

Avant toute décision d’investissement, il convient de consulter la documentation réglementaire disponible et de vérifier l’adéquation du placement à votre situation, à vos objectifs, à votre horizon d’investissement et à votre profil de risque, avec l’aide d’un professionnel habilité si nécessaire.

La convexité des obligations est un concept central en gestion obligataire. Elle permet de mieux comprendre comment le prix d’une obligation évolue lorsque les taux d’intérêt varient. 

Souvent évoquée aux côtés de la duration, elle agit en tant que complément de cette dernière. Là où la duration mesure une sensibilité linéaire, la convexité introduit une dimension supplémentaire : la courbure de la relation entre prix et taux.

Dans un contexte de volatilité des taux, comprendre la convexité peut aider l’investisseur à mieux appréhender la sensibilité théorique d’une obligation aux variations de taux, sans supprimer les risques associés à ce type de placement.

Techniquement, il s’agit de la dérivée seconde du prix par rapport au rendement actuariel : elle mesure la courbure de la relation entre le prix d’une obligation et les taux : elle permet d’affiner l’estimation fournie par la duration lorsque les taux varient. La variation du prix d’une obligation n’est donc pas proportionnelle à la variation des taux : la relation est courbe et non droite.

Lorsqu’on trace le prix d’une obligation en fonction des taux, on obtient généralement une courbe convexe (orientée vers le haut). Cette convexité positive se traduit généralement par une relation prix/taux non linéaire : pour une même amplitude de variation des taux, l’approximation par la duration seule tend à sous-estimer la hausse du prix lorsque les taux baissent et à surestimer la baisse lorsque les taux montent.

La duration modifiée mesure la sensibilité approximative du prix d’une obligation à une variation des taux d’intérêt.

Par exemple, une obligation avec une duration modifiée de 8 verra son prix varier d’environ 8 % pour une variation de 1 % des taux (toutes choses égales par ailleurs). Cette approximation est valable uniquement pour de faibles variations de taux.

La formule complète d’approximation intègre la convexité :

Variation du prix ≈ - Duration × variation des taux + 1/2 × Convexité × (variation des taux)²

La convexité correspond donc au terme de second ordre. Plus la variation des taux est importante, plus ce terme devient déterminant.

Les chiffres ci-dessous sontpurement illustratifset visent uniquement à montrer le mécanisme de calcul ; dans la réalité, le prix observé dépend notamment du niveau de taux, de la courbe, de la liquidité, des spreads et, le cas échéant, des options. 

Supposons une obligation avec :

• Prix initial : 100 €
• Duration modifiée : 8
• Convexité : 70

Si les taux montent de +1 % :

Variation≈-8%+1/2×70×(0,01)² = -8%+0,35% = -7,65%

Le prix tombe donc à environ 92,35 au lieu de 92 si on ne tenait compte que de la duration. 

Si les taux baissent de −1 %, on calcule :

+8%+0,35%=+8,35%

Le prix monte à 108,35.

Cet ordre de grandeur illustre la correction de second ordre ; il ne constitue pas une prévision de performance.

La convexitécorrige l’approximation linéaire fondée sur la duration. Dans cet exemple, elle permet d’intégrer un terme de second ordre afin d’obtenir une estimation théorique plus fine que celle reposant uniquement sur la duration.

Le prix d’une obligation peut baisser en cas de hausse des taux (risque de taux) et l’investisseur peut subir une perte en capital, notamment en cas de revente avant échéance. 

Les obligations comportent aussi un risque de crédit (défaut ou dégradation de la qualité de l’émetteur), un risque de liquidité, et, le cas échéant, un risque de change pour les titres libellés dans une autre devise.

Dans le cas d’un investissement via un fonds obligataire, la valeur du placement peut évoluer à la hausse comme à la baisse et il n’existe généralement pas de garantie de récupérer le capital investi.

Les mesures de duration et de convexité sont des indicateurs théoriques calculés à partir d’hypothèses (courbe de taux, rendement actuariel, stabilité des spreads) : elles fournissent une approximation qui peut être moins précise lorsque les variations de taux sont importantes, en présence d’options, ou lorsque les spreads de crédit évoluent.

Plusieurs paramètres déterminent le niveau de convexité d’une obligation :

La maturité

Plus la maturité d’une obligation est longue, plus sa convexité tend à être élevée. Ainsi, une obligation à 20 ou 30 ans présente généralement une convexité plus importante qu’une obligation de maturité courte, sous réserve de ses autres caractéristiques : coupon, rendement, structure des flux et éventuelles options.

Le niveau du coupon

Les obligations à faible coupon, et en particulier les obligations zéro-coupon, ont généralement une convexité plus importante, car leurs flux sont davantage concentrés dans le temps.

La structure contractuelle

La présence d’options intégrées, par exemple une clause de remboursement anticipé au gré de l’émetteur ou du porteur, peut modifier significativement la convexité. Dans certains cas, notamment pour les obligations remboursables par anticipation par l’émetteur, la convexité peut être réduite, voire devenir localement négative.

Les obligations souveraines classiques à taux fixe, telles que certaines OAT françaises, Bunds allemands ou Treasuries américains, présentent souvent une structure relativement simple :

• Coupons fixes ;
• Pas d’option de remboursement anticipé à l’initiative de l’État ;
• Risque de crédit généralement considéré comme plus limité pour les États les mieux notés, sans être nul.
• Le prix reste exposé au risque de taux et aux conditions de marché.

Conséquence : elles présentent généralement une convexité positive, d’autant plus marquée que leur maturité est longue, toutes choses égales par ailleurs.

À maturité plus longue, duration et convexité sont en général plus élevées que sur des maturités courtes, car les flux sont plus éloignés dans le temps.

Les obligations souveraines longues sont donc particulièrementsensibles aux variations de taux et présentent généralement une convexité plus marquée. Cette convexité modifie la forme de la sensibilité du prix aux taux, sans supprimer le risque de perte en capital en cas de mouvement défavorable des marchés.

Les obligations d’entreprise présentent un profil différent.

Maturités souvent plus courtes

Les obligations d’entreprise ont souvent des maturités plus courtes que les obligations souveraines très longues, même s’il existe des exceptions.

Toutes choses égales par ailleurs, une maturité plus courte tend à réduire la convexité par rapport à une obligation de maturité longue.

Présence d’options de remboursement anticipé

Certaines obligations corporate sont « callables », c’est-à-dire que l’entreprise peut les rembourser avant l’échéance selon les conditions prévues à l’avance dans la documentation contractuelle.

Dans ce cas, lorsque les taux diminuent, le prix de l’obligation ne monte pas autant que ne le suggérerait un modèle sans option, car l’émetteur peut avoir intérêt à rembourser l’obligation par anticipation pour se refinancer à de meilleures conditions.

Double sensibilité : taux et spread

Contrairement aux obligations souveraines, les obligations corporate sont sensibles :

• Au taux sans risque ;
• Au spread de crédit (prime de risque liée à l’entreprise).

Une hausse du spread peut atténuer, compenser, voire dépasser l’effet favorable d’une baisse des taux sans risque, selon son ampleur et les caractéristiques de l’obligation. L’analyse de la convexité est donc plus complexe car elle interagit avec le risque de crédit.

En règle générale :

• Les obligations souveraines longues tendent à présenter une convexité plus élevée que les obligations courtes ;
• Les obligations d’entreprise peuvent présenter une convexité plus modérée lorsqu’elles ont une maturité plus courte ou des caractéristiques contractuelles spécifiques ;
• Les obligations corporate avec option de remboursement anticipé peuvent présenter une convexité réduite ou négative.

Pour un investisseur, la convexité constitue donc un indicateur d’analyse complémentaire à la duration et au rendement. Elle peut jouer un rôle important dans les périodes de forte volatilité des taux, en influençant la manière dont un portefeuille obligataire réagit aux chocs monétaires.

Cette analyse doit être complétée par l’étude des risques de crédit, de liquidité, de change, d’inflation, des frais et de l’horizon d’investissement.

Comprendre la convexité, c’est comprendre que le risque obligataire ne se limite pas à une simple sensibilité linéaire. C’est intégrer la dimension non linéaire des marchés de taux et affiner l’analyse du couple rendement/risque.